Hiperbolia

To learn how to use Hiperbolia you must know a bit about its History...

Para aprender a moverse en Hiperbolia, tiene que saber un poco de su historia...

We started the development of Hiperbolia in 2006. We wanted to create a city in the hyperbolic space. We had a few hints as to how it should look, you could see both vanishing points of a straight street if you watched from a certain distance, and we had a hyperbolic translation matrix.

Empezamos Hiperbolia en el 2006, queríamos crear una ciudad en el espacio hiperbólico. Teníamos algunas ideas de como se tenía que ver, podrías ver los dos puntos de fuga de una calle recta si la veías desde cierta distancia, y teníamos una matriz de traslación hiperbólica.

...both vanishing points of a straight street.

...los dos puntos de fuga de una calle recta.

We decided to use Klein's Disc Model, now a sphere, for if we moved the whole world and kept the camera in the origin, angles would keep as in the euclidean space.

Decidimos usar el modelo del disco de Klein, ahora esfera, ya que si movíamos el resto del mundo y dejábamos la cámara en el origen, los ángulos se mantendrán euclidianamente.

Klein's Disc.

El Disco de Klein.

That's the first thing to see when entering Hiperbolia.

Esto es lo primero que se puede observar cuando entras a hiperbolia.

First sight.

Primera vista.

You can use the WASD keys or the left side of a touch screen to move about, like in a video game, and the mouse movement or the right side of the screen to rotate in any direction.

Con las teclas WASD, o deslizando el dedo en el lado izquierdo de una pantalla móvil, puedes moverte a donde quieras, como en un videojuego, y con el movimiento del mouse o el lado derecho de la pantalla, puedes rotar en cualquier dirección.

On Keyboards.

Con teclado.

On Mobile.

En Móvil.

Maybe, at this moment, we were the first to see the hyperbolic space ever.

En ese momento, tal vez, fuimos los primeros en ver el espacio hiperbólico.

When we built some buildings, we wanted to see everything from a higher point of view, for that we use the up and down arrow keys, or the up and down icons, and then we could see everything from any height. If at any moment you look down, you will see a yellow car, it is our rover, the point we are on the plane.

Cuando construimos unos edificios, quisimos ver cómo se veía todo desde un punto más alto, para eso usamos las teclas de flecha, arriba y abajo, o sus íconos, y pudimos ver todo desde cualquier altura. Si en cualquier momento volteas hacia abajo, se podrá observar un carrito amarillo, este es nuestro rover y nos marca en que punto del plano estamos.

Up and Down arrows to move up and down on Keyboards.

Las teclas de Flecha Arriba y Abajo para subir o bajar en teclados.

Up and Down ICONS to move up and down on Mobile.

O los íconos de Arriba y Abajo en Móvil.

The Yellow car is the point you are on the plane.

El carrito amarillo marca en que punto del plano estás.

But it was a bit dull. Even though it was a curved space and everything in it was kept inside a sphere, Klein's sphere, we thought we could not really appreciate what was going on. So we froze the world and flew away to see it from another point. We developed the euclidean camera, we kept the hyperbolic camera in place, but we could see everything from somewhere else.

Pero era un poco aburrido, a pesar de que era un espacio totalmente curvo y contenido en una esfera de radio 1, la Esfera de Klein, sentíamos que no podíamos apreciar lo que se estaba calculando. Así que decidimos congelar el modelo y salir y verlo desde otro punto que no fuera el origen. Inventamos la cámara euclidiana, dejábamos la cámara hiperbólica en su lugar, pero observábamos el modelo desde otro punto.

Euclidean flight.

Vuelo Euclideano.

This can be achieved by pressing the E Key, or the Fly icon, once. When inside this mode, you will see a wire structure that depicts the hyperbolic camera. Now, all the controls, WASD and mouse rotation, will change the euclidean camera and we can see the model from anywhere.

Esto se puede lograr apretando la tecla E, o el ícono de vuelo una vez. Al entrar a este modo, podemos ver una estructura de alambres que marca nuestra cámara hiperbólica. Ahora los controles, WASD y la rotación del mouse, mueven la cámara euclidiana y podemos ver el modelo calculado desde otros puntos.

E Key to fly on Keyboards.

La tecla E para volar en teclados.

Or Fly Button on mobile.

O el ícono de Vuelo en Móvil.

We know we are in the mode of euclidean movement because we can see a greenish halo all over the screen and the E icon. When we are in the normal hyperbolic movement mode, with both the hyperbolic and the euclidean cameras in the origin, the H icon will appear.

Podemos observar que estamos en este modo de movimiento euclidiano porque hay un halo verdiazul en toda la pantalla y se puede ver el ícono de E, cuando estamos en movimiento hiperbólico normal, con la cámara euclidiana y la hiperbólica viendo desde el origen, aparece el icono de H.

E Icon means EUCLIDEAN Fly Mode.

Ícono de E significa que estamos en el modo de Vuelo Euclideano.

H Icon means Normal HYPERBOLLIC Mode.

Ícono de H significa que estamos en el modo de movimiento Normal Hiperbólico.

But this, again, was not enough for us. When we move hyperbolically, we are constantly deforming all the world. We wanted to see this deformation from any point. We then created the next type of movement, which we called M, where the euclidean camera stays in some random point, but the general controls move the hyperbolic camera. Then we had what we expected, we could see everything that was being hyperbolically calculated, but from some other point, not the origin. For instance, we could see the entire world moving, from outside Klein's sphere, the madness we longed for.

Esto tampoco nos fue suficiente, cuando nos movemos en movimiento hiperbólico, estamos deformando todas nuestras construcciones constantemente, queríamos ver esa deformación desde otro punto, para poder apreciarlas. Así creamos el siguiente tipo de movimiento, lo que llamamos movimiento M, donde la cámara euclidiana ve todo desde cualquier punto, pero las teclas WASD mueven la cámara hiperbólica. Esto nos dio el resultado que esperábamos, podíamos ver lo que estaba pasando, lo que se estaba calculando hiperbólicamente, pero desde otro punto. Por ejemplo, podíamos ver todo el modelo, moviéndose desde afuera de la Esfera de Klein... la locura que queríamos ver.

M Mode.

Modo M.

To enter this mode, you may press the E Key, or the Fly icon, once again, then the M icon will appear on the screen as well as a purple halo.

Podemos entrar a este modo de movimiento apretando la tecla E, o el ícono de volar una vez más y aparecerá el ícono de M en la pantalla, así como un halo morado.

M Icon means M Mode.

Ícono de M significa Modo de Movimiento M (mixto).

This takes us to our last implementation, distance explosion. Hiperbolia was developed to be seen in the Ixtli Visualization theater, in the UNAM. This theater was enabled with stereoscopic vision, which means the user would be able to perceive distance, but when we saw the project there, everything seemed flat.

Esto nos lleva a la última implementación, la explosión de distancias. Hiperbolia fue desarrollado para ser experimentado en la Sala de Visualización Ixtli, en la UNAM. Esta sala contaba con visión estereoscópica, es decir, el usuario percibe las distancias, pero nuestro modelo se veía plano cuando lo mostrábamos.

Ixtli Visualization theater.

Sala de Visualización Ixtli.

Of course! We had developed our model for a cyclops, a being with one eye only, as a screen is.

¡Claro! Habíamos desarrollado todo nuestro modelo para un cíclope, un ser con un solo ojo, como se ve en la pantalla.

We are all Cyclops before a flat screen.

Todos somos Cíclopes mirando una pantalla plana.

A hyperbolic being would perceive distance correctly, so we exploded every point to its hyperbolic distance, from the origin so we could perceive that distance in a stereoscopic screen.

Un ser hiperbólico entendería las distancias, así que movimos cada punto a su distancia hiperbólica, desde el origen, de modo que en una sala estereoscópica pudiéramos percibir la distancia correcta.

Distance Explosion from a M Mode perspective.

Explosión de Distancias en la perspectica del Modo M.

You can enter this mode by pressing the X Key, or the X icon at any moment. If we are in the H mode, the normal Hyperbolic mode, there won't be much difference, but if the euclidean camera is away from the origin, behold the madness!

Este modo se puede prender o apagar en cualquier momento con la tecla X, o el ícono con una X. Si estamos en movimiento H, el movimiento hiperbólico normal, con ambas cámaras en el origen, no se observa mucha diferencia, pero prepárense para ver una locura si la cámara euclidiana está lejos del origen.

Press the X Key or the X Button to toggle Distance Explosion.

La tecla X o el ícono de X aprenden y apagan la Explosión de Distancias.

By and by, we created Hiperbolia, and we could see it from different points, and heights, and cameras and all that. We wanted to create the inside of buildings, but to be honest, we ran out of time.

Y así, con todo esto, creamos Hiperbolia y la podíamos observar desde diferentes puntos, alturas, cámaras, etcétera. Queríamos crear interiores para los edificios, pero siendo sinceros, se nos acabó el tiempo.

We also wanted to teach more people how to create hyperbolic buildings and sell real estate inside of Hiperbolia, but we considered that it wasn't profitable.

También queríamos enseñar a más personas a crear edificios hiperbólicos y vender terrenos dentro de nuestra ciudad, pero consideramos que no era un negocio rentable.

If you want to know more about the Hyperbollic Space, you can watch the video we created about it, it's just above. We will create new content with further information very soon.

Si quieren saber más sobre el Espacio Hiperbólico, pueden ver el video que creamos al respecto, está un poco más arriba. Estaremos creando más contenido al respecto próximamente.

Now, please, if you may, ENTER HIPERBOLIA!

Ahora, por favor, !entren a HIPERBOLIA!